納米壓痕正在成為生物和仿生材料機(jī)械表征的流行技術(shù)（埃本斯坦和普魯伊特，2006，Oyen，2013）。通常，探頭與表面接觸，推入材料中，然后縮回，記錄負(fù)載（$P$）和位移（$h$）隨時(shí)間（$t）的變化$。然后使用一系列模型分析$$$P-h-t$數(shù)據(jù)，例如彈性，彈塑性，粘彈性或多孔粘彈性，以推導(dǎo)出材料的機(jī)械性能（Oyen和Cook，2009）。$$大多數(shù)商業(yè)納米壓痕系統(tǒng)都帶有一個(gè)自動(dòng)化的x-y載物臺(tái)，允許在樣品表面上進(jìn)行多次測量并繪制其局部機(jī)械性能的空間映射（Constantinides等人，2006）。有幾個(gè)原因促使使用小尺寸（通常是細(xì)胞長度）的壓痕來表征天然材料的機(jī)械性能。首先，該方法非常適合探測天然材料典型的局部梯度和異質(zhì)性，并研究其分層多尺度組織（Cuy等人，2002）。此外，在測試之前，它不需要大量的樣品制備（與大多數(shù)經(jīng)典技術(shù)相反，例如拉伸測試需要“狗骨"形樣品），并且允許測量非常小的力和位移（通常分別在μN(yùn)-mN和nm-μm的范圍內(nèi)）（Gentleman等人，2009）。納米壓痕需要少量的材料，因此特別適用于有價(jià)值的樣品（Olesiak等人，2010）。此外，可以通過改變實(shí)驗(yàn)時(shí)間尺度、壓頭幾何形狀和載荷條件來研究各種變形模式。由于施加的力非常小，該技術(shù)非常適合軟質(zhì)生物材料（Karimzadeh和Ayatollahi，2014，Rettler等人，2013），例如水凝膠（Ebenstein和Pruitt，2004，Kaufman等人，2008），由于其柔韌和高度水合的性質(zhì)，是使用宏觀技術(shù)表征的挑戰(zhàn)。最后，鑒于已知病理和老化組織表現(xiàn)出改變的機(jī)械性能（Derby和Akhtar，2015，DeWall等人，2012），這種方法在生物醫(yī)學(xué)環(huán)境中作為潛在的診斷工具或智能支架設(shè)計(jì)也很有吸引力（Albert等人，2013，Lyyra等人，1995，Mattei等人，2015）。

壓痕儀器的商業(yè)化導(dǎo)致了測試和分析方法的優(yōu)化，用于獲得材料的彈性和塑性特性，如彈性模量和硬度。然而，軟組織和生物材料的本構(gòu)響應(yīng)與線性彈性和各向同性工程材料的不同。首先，前者通常表現(xiàn)出非線性應(yīng)力 - 應(yīng)變（σ-ε）行為（Hollister等人，2011，Mattei等人，2014）;其次，它們的機(jī)械響應(yīng)通常具有顯著的時(shí)間依賴性，這通常由經(jīng)驗(yàn)集總參數(shù)粘彈性模型描述（Galli等人，2011a，Galli等人，2011b，Raghunathan等人，2010）;第三，這些材料很可能在宏觀上和微觀上都是各向異性的，特別是在生物組織的情況下（Chen等人，2015）。因此，盲目地用具有彈性和塑性特性的商業(yè)納米壓頭測試這些材料通常是還原性的，并且不太可能提供對其機(jī)械性能的準(zhǔn)確描述。

絕大多數(shù)納米壓痕測試都基于單個(gè)加載 - 卸載周期，并且可能包括峰值載荷或壓痕深度處的保持階段，這對于表征時(shí)間依賴性材料的蠕變或松弛行為非常有用。壓痕通常在恒定的載荷或位移速率下進(jìn)行，或者使用隨時(shí)間呈指數(shù)增長的載荷來獲得恒定的壓痕應(yīng)變速率（Lucas等人，2011，Oyen和Cook，2003）。在迄今為止提出的方法中，20世紀(jì)90年代初引入的Oliver-Pharr方法（Oliver和Pharr，1992）已被廣泛用于分析壓痕數(shù)據(jù)和推導(dǎo)材料性質(zhì)。該方法基于彈性-塑性接觸模型，并使用壓痕試驗(yàn)中的三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即壓頭峰值力（${}_{}$）、壓頭位移峰值（${}_{}$）和卸載斜率或剛度（$S$）。分析在整個(gè)卸載曲線或負(fù)載曲線頂部執(zhí)行的正弦振蕩的無窮小卸載部分上進(jìn)行。具有與時(shí)間無關(guān)的機(jī)械性能的材料可以用這種方法成功測試。然而，它不適合時(shí)間依賴性材料，因?yàn)樗鼈兊某掷m(xù)變形使彈性卸載的假設(shè)無效（Lin和Hu，2006）。事實(shí)上，當(dāng)在負(fù)載控制模式下卸載蠕變材料時(shí)，產(chǎn)生的卸載斜率可能接近垂直甚至為負(fù)，因?yàn)橛捎谌渥円鸬那斑M(jìn)位移壓倒了彈性恢復(fù)（Oyen和Cook，2003）。已經(jīng)提出了許多實(shí)驗(yàn)和數(shù)值策略（包括在峰值力下以較長的保持時(shí)間在卸載之前嘗試排氣蠕變（Galli等人，2011a，Hu等人，2010）或試圖通過快速卸載來超過蠕變速度（Chiravarambath等人，2009）來解決此問題并糾正卸載斜率以對蠕變材料使用Oliver-Pharr分析。然而，所有這些方法都旨在消除蠕變的影響，并僅表征材料的彈性特性。

另一種測試模式是動(dòng)態(tài)納米壓痕，即通常在宏觀尺度上進(jìn)行的動(dòng)態(tài)力學(xué)分析（DMA）的微觀尺度等效物。該技術(shù)依賴于建立小但可測量的初始接觸力來觸發(fā)壓頭振蕩和數(shù)據(jù)采集，這可能導(dǎo)致顯著的預(yù)應(yīng)力并且對軟水合材料和生物組織有害（Mattei等人，2014）。動(dòng)態(tài)納米壓痕的一個(gè)例子是“連續(xù)剛度測量"技術(shù)（CSM），其中通過在力（或位移）信號(hào)上施加小的動(dòng)態(tài)振蕩并測量相應(yīng)位移（或力）信號(hào)的振幅和相位來連續(xù)測量剛度，同時(shí)縮進(jìn)（Li和Bhushan，2002）。該技術(shù)已在文獻(xiàn)中得到廣泛應(yīng)用（Bouaita等人，2006年，F(xiàn)ranke等人，2011年，Hayes等人，2011年）：它減少了對卸載曲線的依賴，并提供了幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，例如提供結(jié)果作為壓痕深度的函數(shù)，減少校準(zhǔn)和測試程序所需的時(shí)間，并避免高頻下時(shí)間依賴性塑性和熱漂移的影響（Li和Bhushan， 2002年，奧利弗和法爾，2004年）。

使用荷載-位移曲線的荷載部分，而不是奧利弗-法爾方法中使用的經(jīng)典卸荷部分，更適合軟質(zhì)水合材料。特別是，從曲線的載荷部分得出的機(jī)械性能代表原始材料的機(jī)械性能，無論為測量選擇的最大載荷（或位移）如何，都會(huì)返回恒定的模量值。相反，從卸載曲線獲得的模量值可能會(huì)隨著最大壓痕載荷（或位移）的增加而增加，正如在超過樣品線性彈性（或粘彈性）區(qū)域時(shí)所期望的那樣（Pathak等人，2008a）。此外，在卸載過程中，假設(shè)只恢復(fù)彈性位移（Oliver和Pharr，2004），因此基于卸載曲線的方法不適合測試粘彈性材料。

商用納米壓頭通常在負(fù)載控制模式下運(yùn)行（即控制施加到樣品上的力），并使用基于負(fù)載的接觸測定方法，方法是測量樣品上的小力或表觀剛度的微小變化（即$S$的瞬時(shí)讀數(shù)））（考夫曼和克拉佩里奇，2009年）。雖然這些技術(shù)在剛性彈性材料的情況下效果很好，但在測試合規(guī)和時(shí)間依賴性材料時(shí)，它們存在問題，其中即使是幾μN(yùn)的小“觸發(fā)"負(fù)載也會(huì)導(dǎo)致壓頭位移顯著進(jìn)入樣品（接觸后也會(huì)隨時(shí)間增加）。在理想的壓痕測試中，特別是對于軟生物組織和水凝膠，$P-h$–$t$采集應(yīng)在與樣品接觸$$之前開始（Kaufman等人，2008，Mattei等人，2014，Tirella等人，2014）。這可以通過位移控制實(shí)驗(yàn)輕松完成，方法是用探針定位表面，將其抬起并開始樣品正上方的壓痕循環(huán)，然后讓材料有足夠的時(shí)間在初始接觸部位恢復(fù)。大多數(shù)報(bào)告將接觸點(diǎn)定義為載荷曲線上卡入接觸的位置（Cao等人，2011）。然而，在測試軟生物組織或水凝膠時(shí)，在負(fù)載位移曲線上可能不清晰可見接觸的卡扣，需要其他定義來識(shí)別接觸點(diǎn)。Kaufman等人2008年提出將接觸點(diǎn)確定為卸載曲線上受力的點(diǎn)。在這項(xiàng)研究中，我們將接觸點(diǎn)定義為載荷在載荷期間穿過載荷 - 位移曲線橫坐標(biāo)的最后一個(gè)點(diǎn)（Mattei等人，2014，Tirella等人，2014）。該定義允許我們在卡扣接觸不明顯或零負(fù)載周圍存在噪聲時(shí)地識(shí)別接觸點(diǎn)。

我們最近提出了一種稱為“epsilon點(diǎn)法"（$\stackrel{}{}?$）的方法，通過不同應(yīng)變速率下的短壓縮測試來表征材料的粘彈性，而無需任何負(fù)載觸發(fā)和/或長時(shí)間的測試試驗(yàn)（Tirella等人，2014）。簡而言之，它基于在不同應(yīng)變速率下執(zhí)行一系列短壓縮測試，同時(shí)獲取材料線性粘彈性區(qū)域（LVR）內(nèi)隨時(shí)間變化的力和位移數(shù)據(jù)。力和位移時(shí)間序列的采集從測試設(shè)備的探頭靠近但不與樣品表面接觸開始，以確保零預(yù)應(yīng)力初始條件和恒定的測試速度。實(shí)驗(yàn)力和位移時(shí)間序列歸一化為測試前測量的樣品橫截面積和初始厚度，從而獲得應(yīng)力和應(yīng)變時(shí)間序列。然后，LVR內(nèi)的應(yīng)力-時(shí)間數(shù)據(jù)（定義為應(yīng)力隨施加的應(yīng)變線性變化的區(qū)域，以R為單位）2從不同應(yīng)變速率下的測量中獲得的>0.99）用于使用全局?jǐn)M合過程推導(dǎo)出集總參數(shù)模型的粘彈性常數(shù)。

在本文中，我們描述了適用于納米壓痕測量的$\stackrel{}{}?$的變體（納米ε點(diǎn)法或納米$\stackrel{}{}?$），它解決了與軟粘彈性材料的納米級(jí)測試相關(guān)的一些問題（使用卸載部分和負(fù)載觸發(fā)和控制）。納米$\stackrel{}{}?$應(yīng)用于兩種不同的材料：聚二甲基硅氧烷（PDMS）和明膠水凝膠。PDMS是一種廣泛使用的彈性體，具有有據(jù)可查的粘彈性（Grey等人，2003年，Lin等人，2009年）。明膠水凝膠的特征是類似于軟組織的高度水合的三維網(wǎng)絡(luò)，通常用于許多生物醫(yī)學(xué)應(yīng)用。它們的粘彈性和應(yīng)變速率依賴性在文獻(xiàn)中得到了充分的報(bào)道（Bigi等人，2001年，Kalyanam等人，2009年，Kwon和Subhash，2010年，Martucci等人，2006年）。使用納米$\stackrel{}{}米$估計(jì)的粘彈性參數(shù)也與我們之前獲得的用原始$\stackrel{}{}米$在無側(cè)限壓縮下測試這些材料的參數(shù)有關(guān)（Tirella等人，2014），以便比較體積和表面機(jī)械性能。

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